Ein tiefes VerstÀndnis von Symmetrien
Sie beschĂ€ftigen sich mit einem Bereich der Mathematik, der Gruppentheorie genannt wird. Können Sie das Forschungsgebiet kurz umreiĂen?
Yash Lodha: Eine Gruppe kann man sich als mathematische Abstraktion von Symmetrien vorstellen. Dank der Symmetrie kann man beispielsweise ein physikalisches Objekt in einem dreidimensionalen Raum rotieren lassen oder es auch spiegeln. Die Struktur des Objekts, etwa seine LĂ€nge oder seine Winkel, bleiben dabei erhalten, auch wenn man mehrere Symmetrie-Aktionen aneinanderfĂŒgt oder sie rĂŒckgĂ€ngig macht. All das kann mit den Mitteln der Algebra beschrieben werden â eben als Gruppe. Man kann dabei Gruppen mit einer endlichen und einer unendlichen Zahl von Symmetrien unterscheiden. Das Gebiet hat eine lange Geschichte. Erst im 20. Jahrhundert wurde erkannt, dass man mithilfe der Gruppen auch geometrische Fragestellungen besser verstehen kann.
Welche Antworten soll Ihr Projekt geben?
Lodha: Heute ist die Gruppentheorie ein zentrales Forschungsgebiet der Mathematik mit vielen Anwendungen, etwa in der Computerwissenschaft, der Kryptografie oder der Physik. Immer wenn man ein physikalisches System in einem Modell abbildet, tauchen Symmetrien auf. Als theoretischer Mathematiker versuche ich Gruppen aber als rein mathematische Objekte zu sehen und bei fundamentalen Fragestellungen Fortschritte zu erzielen. Gleichzeitig sollen Beispiele fĂŒr neue Gruppen gefunden werden, von denen man bisher nicht wusste, dass sie möglich sind, und die interessante Eigenschaften aufweisen.
Zur Person
Yash Lodha hat 2015 sein Doktorat in Mathematik an der Cornell University in den USA abgeschlossen. Nach seinem Postdoc an der EPF Lausanne in der Schweiz war der aus Indien stammende Wissenschaftler Projektleiter eines âAmbitionâ-Forschungsprojekts des Schweizerischen Nationalfonds SNF sowie Research Fellow am Center for Mathematical Challenges am Korea Institute for Advanced Study in Seoul. Zu seinen wissenschaftlichen Leistungen gehören ein neuer Lösungsansatz des Neumann-Day-Problems fĂŒr endlich prĂ€sentierte Gruppen, den er gemeinsam mit seinem Kollegen Justin Tatch Moore 2013 publizierte.
âMan kann sich die Symmetrien als trockene Algebra-Theorie vorstellen oder man kann sie anschaulich als Objekte und RĂ€ume visualisieren.â
Ich möchte die in den Gruppen abgebildeten Symmetrien besser verstehen lernen, indem ich die Beziehungen zwischen der Struktur des Raumes und den algebraischen Strukturen untersuche. Anders gesagt: Man kann sich die Symmetrien als trockene Algebra-Theorie vorstellen oder man kann sie anschaulich als Objekte und RÀume visualisieren. In der Verbindung zwischen diesen beiden Welten liegt mein Forschungsgebiet.
Was werden Ihre ersten Schritte sein?
Lodha: Ich lebe jetzt in Lausanne und werde nÀchstes Jahr höchstwahrscheinlich nach Wien ziehen. Wenn alle praktischen Dinge geklÀrt sind, werde ich meine Forschungsgruppe mit Doktoranden und Postdoc-Forschenden an der UniversitÀt Wien starten.
Was bedeutet der START-Preis fĂŒr Ihre ForschungstĂ€tigkeit?
Lodha: Ich bin jetzt schon Teil vieler internationaler Kooperationen â etwa mit Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern in SĂŒdkorea, in den USA oder in Frankreich. Diese Kooperationen werden natĂŒrlich weitergehen und durch das Projekt wesentlich gestĂ€rkt werden. Als Theoretiker oder Theoretikerin braucht man in der Mathematik kaum Equipment, keine Laborausstattung.
âDie Coronakrise hat gezeigt, wie wichtig persönliche Zusammenarbeit ist.â
Wir werden aber die Ressourcen haben, gemeinsam zu arbeiten und Seminare zu veranstalten. Die Coronakrise hat gezeigt, wie wichtig persönliche Zusammenarbeit ist. Ăber Videokonferenzen ist es kompliziert, gemeinsam an einem mathematischen Problem zu arbeiten. Dazu kommt die Möglichkeit, mit Nachwuchsforscherinnen und -forschern zu arbeiten. Ich bin an einem Punkt, an dem ich nicht mehr allen Forschungsfragen, die ich gerne bearbeiten wĂŒrde, selbst nachgehen kann. FĂŒr Doktorandinnen und Doktoranden ist das eine gute Gelegenheit, tiefer ins Thema einzutauchen.
Was motiviert Sie fĂŒr Ihre Forschung?
Lodha: Zum Teil ist es Neugier, zum Teil Ambition und zum Teil Inspiration. Ich bin von Natur aus eine sehr neugierige Person und möchte immer sofort mehr ĂŒber neue Themen erfahren. Zugleich möchte ich nicht nur passiv Inhalte konsumieren, sondern auch neues Wissen schaffen. Der dritte Teil, Inspiration, ist besonders wichtig fĂŒr mich. Wenn ich mit meinen Theorien nicht weiterkomme, können die Arbeiten anderer Wissenschaftstreibenden, Diskussionen mit anderen aus meinem Fach oder einfach eine schöne Vorlesung anregend wirken. In der Mathematik arbeitet man manchmal Monate oder Jahre an einem Problem, das man nicht lösen kann. Es ist wichtig, dass man lernt, damit zurechtzukommen. Doch auch wenn man ein Problem nicht lösen kann, nimmt man immer etwas davon mit. Vielleicht versteht man einen Sachverhalt besser, vielleicht kann man die Werkzeuge, die man fĂŒr das eine Problem entwickelt hat, fĂŒr ein anderes verwenden.
Zum Projekt
Das Projekt âAlgebraische, analytische, dynamische Eigenschaften von Gruppenâ widmet sich der Gruppentheorie, einem zentralen Bereich der Mathematik. Am Schnittpunkt von Topologie und Kombinatorik sollen neue Grundlagen fĂŒr die in Gruppen abgebildeten geometrischen und algebraischen Symmetrie-Strukturen erarbeitet werden.
Der START-Preis
Das START-Programm des Wissenschaftsfonds FWF richtet sich an junge Spitzenforschende, denen die Möglichkeit gegeben wird, auf lĂ€ngere Sicht und finanziell weitgehend abgesichert ihre Forschungen zu planen. Das Förderungsprogramm ist mit bis zu 1,2 Millionen Euro dotiert und zĂ€hlt neben dem Wittgenstein-Preis zur prestigetrĂ€chtigsten und höchstdotierten wissenschaftlichen Auszeichnung Ăsterreichs.
